Indutância: os equívocos, mitos e verdade (o tamanho é importante)

A indutância é um dos conceitos mais incompreendidos e mal utilizados na engenharia elétrica. Na escola, aprendemos sobre indutores, pequenos componentes que podemos segurar nas mãos e elementos agrupados que podemos colocar num circuito SPICE, mas raramente aprendemos sobre indutância.

Aprendemos também que os “indutores” possuem uma propriedade que faz com que sua impedância aumente à medida que a frequência aumenta (Equação 1) e que, quando combinados com capacitores, produzem circuitos ressonantes. Embora os indutores certamente tenham indutância (quando usados ​​em um circuito), não precisamos de um indutor físico para ter indutância!

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Onde:XL é a impedância indutivaf é a frequênciaL é a indutância

Estamos constantemente expostos a produtos e componentes que afirmam ter baixa indutância. Esta é uma das principais causas dos mal-entendidos em torno da indutância.

O fato fundamental é que o único momento em que temos indutância é quando há um loop de corrente. Sem o circuito de corrente, não podemos ter indutância. É claro que, assim que houver corrente, a corrente deverá retornar à sua fonte, portanto sempre haverá um loop de corrente sempre que houver corrente. Este é um fato fundamental da física. O objetivo deste artigo é tentar dissipar alguns dos equívocos em torno da indutância e encorajar os engenheiros a pensar mais claramente sobre esta física.

A definição de indutância vem da Lei de Faraday (Equação 2). Se dissecarmos esta equação e a relacionarmos com a Figura 1, veremos que ambos os lados da equação requerem um loop. O lado esquerdo é a integral (ou simplesmente a soma) em torno de um circuito fechado do campo elétrico multiplicado pelo comprimento (que é simplesmente a tensão). A tensão ao redor do circuito é a mesma que a tensão através de um pequeno intervalo, conforme mostrado na Figura 1. A questão é que é necessário um circuito para criar a indutância do circuito.

Figura 1: Geometria simplificada para a Lei de Faraday

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Quando olhamos cuidadosamente para o lado direito da Lei de Faraday, vemos que existe uma integral dupla (área de uma superfície) onde a quantidade de densidade de fluxo magnético variável no tempo dentro da área da superfície é somada. Como existe uma superfície, deve haver um perímetro definido, formando novamente um loop.

A unidade padrão de indutância é o Henry. É uma unidade derivada que relaciona a quantidade de tensão negativa criada por uma corrente variável no tempo. Se a taxa de variação da corrente for 1 ampere/segundo, então um Henry induzirá uma tensão através do intervalo (com uma magnitude de um volt negativo) para resistir à mudança na corrente.

Se o campo magnético variável no tempo dentro da área de superfície não muda com a posição (um loop eletricamente pequeno, por exemplo), então a Lei de Faraday se reduz à Equação 3.

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Se induzirmos agora uma corrente variável no tempo nesta espira, haverá um fluxo magnético variável no tempo dentro da espira. A Equação 3 nos mostra que haverá uma tensão negativa induzida no circuito, impedindo efetivamente o fluxo inicial de corrente. Claramente, à medida que o tamanho da área do loop aumenta, a quantidade de tensão negativa (impedância indutiva) aumentará. A área do loop é o principal efeito físico que controla a quantidade de indutância que uma corrente experimentará.

É comum alguém esperar que a indutância de um circuito seja reduzida com o aumento do tamanho do condutor. Isso será examinado um pouco mais tarde, mas vale a pena examinar uma fórmula simples para encontrar a indutância de um circuito isolado simples. A Equação 4 nos permite calcular a indutância de uma espira de fio [1].

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Onde:L = indutância do loopa = raio do loopr0 = raio do fio

O tamanho do loop é determinado por a, o raio do loop. Este raio está fora da função log natural e dentro da função. O raio do fio, r0, está apenas dentro da função logarítmica e, portanto, a indutância varia muito mais lentamente com o raio do fio. A Figura 2 mostra a mudança relativa na indutância total do circuito conforme o raio do circuito ou o raio do fio mudam. É claro que a área do loop tem um impacto muito mais significativo na indutância do loop. (O impacto relativo do tamanho do fio foi tão pequeno em comparação com a área do loop que foi necessária uma escala logarítmica para ver o efeito da mudança do raio do fio!)